Soal """Bentuk Logaritma""""(MTK)

Matematikastudycenter.com-Soal logaritma dan contoh pembahasan kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika b^a = c, maka ^blog c = a

a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125

Pembahasan
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

Pembahasan
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
= ^2²log 2³ + ^3³log 3²
= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

^2³log 2² + ^3³log 3⁻²
= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Pembahasan
a) ^√2log 8
= ^{2^1/2}log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^{3^1/2}log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²

Pembahasan
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Tentukan nilai dari ⁶log 14

Pembahasan
²log 7 = a
^{log 7}/ _{log 2} = a
log 7 = a log 2

²log 3 = b
^{log 3} /_{log 2} = b
log 3 = b log 2

⁶log 14 = ^{log 14}/_log6

     log 2.7      log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a)    (1 + a)
=^_{_________}=^{________________} =^{__________________} =^{________________}=^_________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2    log 2 (1 + b)        (1 + b)

Soal No. 8

Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
²log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan ²log 2³. Ingat rumus ^alog a^b = b jadi
²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
√( 12 x + 4) = 2³
√( 12 x + 4) = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari ³log ⁵log 125
Pembahasan
³log ⁵log 125 = ³log ⁵log 5³
= ³log 3 = 1
Soal No. 10
Diketahui ²log 3 = m dan ²log 5 = n . Tentukan nilai dari ²log 90
Pembahasan
   log 3
²log 3 =^_{_______} = m   Sehingga    log 3 = m log 2
   log 2
   log 5
²log 5 =^_{_______} = n Sehingga    log 5 = n log 2
   log 2
      log 3². 5 . 2              2 log 3 + log 5 + log 2
²log 90 =^{_{___________________}} = ^{______________________________}
      log 2                           log 2
   2 m log 2 + n log 2 + log 2
²log 90 =^{_{_________________________________________}} = 2 m + n + 1
      log 2
Soal No. 11
Nilai dari